无常损失（impermanent loss）的闭式公式是 2√r/(1+r)−1，r 是价格倍数。它衡量的是把币存进自动做市商（AMM）流动性池后，比单纯拿在钱包里少赚了多少。白板工作室（Whiteboard Crypto）那条入门视频的两个示例里，第一个算对了，第二个把池子总值算成 15,292 美元、少算了 200 美元，套利利润和损失数字也自相矛盾。更要紧的是，视频把「费用要盖过无常损失」当成决策标准，这个门槛本身设错了——真正每时每刻流出的成本是 σ²/8，波动率越大它越快。这类「不涉及任何人恶意、只有公式算错」的亏损，和选币阶段就被设计好的另一种得分开查。
本文只做三件事：把视频的两个示例用脚本重算一遍，把「无常损失」这个指标在数学上放回它该在的位置，再讲清楚澳洲税务上存取流动性池会发生什么。核查立场：以下所有数字都是我按 x·y=k 不变量自己算的，脚本可复现；文献结论只引论文原文，不引二手转述。
🧮 速览：视频九条主张的核查结果
| 视频主张 | 判定 | 核查结论 |
|---|---|---|
| 无常损失只发生在提供流动性的人身上 | ✅ 有证据 | 成立。定义就是 LP 相对持有者的差额。 |
| 示例一：池子值 20,976，持有值 21,000，差 24 美元 | ✅ 有证据 | 三个数全对。精确值 20,976.18 / 21,000 / 23.82，四舍五入到 24 无误。 |
| 示例二：池子值 15,292，损失 708 美元 | ❌ 与主流相悖 | 错。正确是 15,492 与 508。视频自己报的 7,800+7,692 就等于 15,492，它把加法做错了 200。 |
| 套利者「以 100 美元一个」从池里买币 | ⚠️ 存疑 | 均价 104.90 美元。100 美元是池子初始价，不是成交价。 |
| 「1,000,000 除以 130 等于 14,285」 | ❌ 与主流相悖 | 等于 7,692.31。14,285 是 1,000,000÷70。视频紧接着自己用了 7,692，口误。 |
| 示例二套利者赚了 507 美元 | ✅ 有证据 | 对。而且正因为对，它和视频自己写的 708 美元损失无法同时成立。 |
| 「总亏损 4,708 美元」暗示只是池子亏了 | ⚠️ 存疑 | 单纯持有同样亏 4,000 美元（以太坊从 100 跌到 60）。两者差额才是无常损失。 |
| 两种币同涨同跌就不会有无常损失 | ⚠️ 部分支持 | 对「完美同比例」的币对成立。现实里的稳定币对、相关性高的币对仍有残差。 |
| 费用能抵消无常损失 | ⚠️ 部分支持 | 方向对，门槛错。要跨过的是 LVR＝σ²/8 这条持续漂移，不是 IL-vs-持有 那个静态差额。 |
| 整条视频没有提 Uniswap v3 集中流动性 | ⚠️ 范围缺失 | 全篇只讲全区间池。现存绝大多数池子是 v3，杠杆倍数和越界清零风险完全不同。 |
💧 无常损失到底在比什么
先把基准说清楚，否则后面所有百分比都会被误读。无常损失不是「你亏了多少钱」，也不是「池子市值掉了多少」。它是同一个时间点，把 LP 池子里的资产拿出来按市价卖掉，跟当初那批币一直拿在钱包里不动，两个数的差额。
所以它永远有个伴生条件：只要价格回到你进场时的位置，这个差额归零。视频给了一个 ETH 从 100 涨到 110 的例子，算出 24 美元，然后说「涨回去就没了」——这句是对的，r=1 时公式恰好给 0。它叫「无常」而不是「已实现」，原因就在这里，不是营销词。
但价格回不到的例子才是常态。视频的第二个例子就是这种：币价跌掉四成，你的池子被套利者塞进了更多跌币，退出时按市价算就比拿着不动少。这部分差额在退出那一刻变成真的。
机制上只有一句话：x·y=k 要求池子卖掉上涨的币、买入下跌的币。套利者负责执行这件事并收走价差。相关的一层在滑点被套利吃掉那篇里讲得更细，池子按自己的曲线成交价，必然比外部市场差一点点，那点差额就是套利者的利润来源。
🔢 闭式公式：2√r/(1+r)−1
推导不复杂。设进场时池子有 x₀ 个币和 y₀ 美元，价格 P₀＝y₀/x₀，恒定乘积 k＝x₀·y₀。价格走到 P 时，由 x·y=k 和 P=y/x 两个条件解出 x＝√(k/P)、y＝√(k·P)。LP 仓位按市价估值：
V_pool(P) ＝ x·P ＋ y ＝ 2√(k·P)
而当初那批币一直拿在手里，估值是线性的：
V_hold(P) ＝ x₀·P ＋ y₀
两式相除，代进 r＝P₁/P₀，k 和初始量全部约掉，剩下：
IL(r) ＝ 2√r ⁄ (1＋r) － 1
这个式子有三个性质值得记住，脚本逐条验证过：
- 永远为负。2√r/(1+r) 恒不超过 1，所以单看价格，池子永远跑不赢拿着不动。
- 对数价格空间对称。r=2（翻倍）和 r=0.5（腰斩）给出完全相同的 −5.719%。涨和跌一样疼。
- 写成双曲正割更见形状：IL ＝ sech(ln r ⁄ 2) － 1。小幅波动下它约等于 −(ln r)²/8，也就是对数收益率的平方。这条近似告诉我它什么时候可以忽略：
| 价格变动 | 相对持有（精确） | 2 万美元池子的绝对差额 |
|---|---|---|
| ±10% | −0.113% ／ −0.139% | 约 −23 至 −28 美元 |
| ±20% | −0.414% ／ −0.619% | 约 −83 至 −124 美元 |
| −40% | −3.175% | 约 −635 美元 |
| 翻倍 2× | −5.719% | 约 −1,144 美元 |
| 3× | −13.397% | 约 −2,679 美元 |
| 4× | −20.000% | 约 −4,000 美元 |
| 5× | −25.464% | 约 −5,093 美元 |
看这张表最该记住的是前三行。10% 的波动只值 0.13% 左右，这个量级远小于绝大多数池子的费率优势，所以短期进出的 LP 常常真的赚。无常损失是趋势的函数，不是波动的函数——它在小幅来回摆动里几乎不咬人，一旦走出单边趋势就迅速张开嘴。这也解释了为什么 v2 时代的宽区间池在稳定币对上看起来体面：币价几乎不动，IL 几乎为零，费用照收。
🧮 示例二重算：视频少算了 200 美元
这是本文最硬的一处。视频用 100 枚币和 10,000 美元起步，币价从 100 跌到 60。跟着它自己的路径走一遍。
第一步，套利者。他在外部市场 60 美元买入币、卖进池子，直到池内价格也跌到 60。视频说这批币有 30 枚 —— 精确值是 29.0994 枚，池子那边 100→129.0994。池内现金相应从 10,000 掉到 7,745.97，也就是套利者从池子里拿走 2,254.03 美元。
第二步，套利者赚了多少。他付的买入成本是 29.0994×60＝1,745.96 美元，从池子里拿到 2,254.03 美元，赚 508.07 美元。视频给的「1,800 买、2,307 卖、赚 507」三个数内部自洽，也落在精确解附近（507 ≈ 508）。所以套利者这一侧的 507 是对的 —— 这一点待会儿会变成判掉视频另一处错误的证据。
第三步，LP 手里剩下什么。129.0994 枚币按 60 美元计 7,745.96 美元，加上 7,745.97 美元现金，池子总值 15,491.93 美元。视频报的是 15,292。
第四步，跟拿着不动比。100 枚币按 60 美元计 6,000，加 10,000 现金，持有值 16,000 美元。差额 16,000 − 15,491.93 ＝ 508.07 美元，占 16,000 的 3.175%。视频报的是 708。
错在哪很清楚。视频自己说「币值 7,800 加现金 7,692」，这两个数加起来是 15,492，它把结果写成了 15,292，少了整整 200。而 708 这个损失数是从这个错的 15,292 减出来的 —— 16,000 − 15,292 确实等于 708，所以它算得自洽，只是建立在一条错误的前提上。
还有一处印证。前面套利者赚了 507 美元。在两币种的恒定乘积池里，套利者的累计利润恰好等于 LP 的无常损失，这是数学恒等式不是巧合 —— 套利者拿走的每一分钱都是 LP 少的那一份。我用两个方向都验过：涨到 110 时套利者赚 23.82、LP 损失 23.82；跌到 60 时两边都是 508.07。所以视频的 507 和 708 不可能同时为真，而这个恒等式会直接判出其中一个错。
⚠️ 危险主张：视频第二例的 15,292 美元 / 708 美元是错的，正确值是 15,492 美元 / 508 美元。这个例子在多个 AMM 入门教程里被反复转抄，错得越传越远。拿它去估算自己的仓位数会低估接近 40% 的损失。
顺便纠一个容易被绕进去的读法。视频说「相对最初投入的 20,000 美元，这是一次 4,708 美元的锐减」。这句话本身没错，但会误导：单纯把币拿在钱包里，同样会亏 4,000 美元（10,000 美元的币价部分跌四成）。持币者和池子的真实差距是几百美元级别，不是几千。分清「市值下跌」和「无常损失」是读这类教程的第一道门槛。
🎯 真正该盯的门槛是 σ²/8，不是无常损失
视频的收尾是「费用能抵消无常损失，所以盯住费率」。这个建议的操作性比看上去差。因为无常损失是一个依赖路径终点的静态差额，而你每天实际在被扣走的钱是每秒都在累积的漂移。后者有个名字：损失相对再平衡，英文缩写 LVR（loss-versus-rebalancing），读作 lever。
哥伦比亚大学的 Milionis、Moallemi、Roughgarden 和芝加哥大学的 Zhang 在论文里把它称为「AMM 的黑-Scholes 公式」。他们把 LP 复制成一个动态再平衡组合——每一刻都持有和池子完全相同的币量、承受完全相同的价格风险，但按外部市场价成交，不走池子自己的曲线。两个组合的价格风险一模一样，相减之后市场涨跌被完全消掉，剩下的就是「当 AMM 本身」这一个结构性成本。这就是 LVR。
他们给出的瞬时损耗是 ℓ(σ,P) ＝ σ²P²/2 · |x*′(P)|，累计形式是一个非负、非减、可预测的漂移。我按恒定乘积池把这一步算完：x*(P)＝√(k/P)，所以 |x*′(P)|＝(1/2)√k·P^(−3/2)，代进去 ℓ ＝ (σ²/4)√k·P^(1/2)；又 V_pool ＝ 2√k·P^(1/2)，两者相除：
LVR ⁄ V ＝ σ² ⁄ 8
公式里只剩一个变量：波动率 σ。这是「AMM 的黑-Scholes 公式」最漂亮的地方 —— 恒定乘积池每单位时间按自身价值的 σ²/8 无条件失血，跟费率档位无关，跟池子多大无关，也跟你的币种无关。论文里那句总结是：套利者到时点的累计利润正好等于 LVR，和我上面验的那个恒等式是同一件事。
把年化波动率代进去，年度门槛就出来了：
| 年化波动率 σ | LVR 漂移 σ²/8 | 这个数字意味着什么 |
|---|---|---|
| 40% | 2.00% ⁄ 年 | 费率只要覆盖 2% 就有正期望 |
| 60% | 4.50% ⁄ 年 | 主流池子普遍在这档以上 |
| 80% | 8.00% ⁄ 年 | 多数 0.3% 费率池需要极高的周转率 |
| 100% | 12.50% ⁄ 年 | 高波动币对的基本面：费率追不上漂移 |
| 150% | 28.12% ⁄ 年 | 土狗池的典型区间，裸 LP 必亏 |
这么一对照，结论比视频那句「盯费率」精确得多：该盯的不是费率，是波动率。同一档费率下，一个年化波动 40% 的币对和一个 150% 的币对，结构性成本差七倍。费率 APR 那个显眼的大数字是毛收入，LVR 是持续成本，两者相减才是净结果 —— 而且成本不随你何时退出而停止累积。合约那边也有一个同类成本,它不以波动率为函数,而是每小时都在扣:资金费率按名义仓位从多空之间划转,实测均值不到 0.005% 一期,摊到一年仍是本金的一个量级——跨所套利实测那篇把这条成本算清了。
🧊 集中流动性是加了杠杆的无常损失
视频从头到尾只讲了全区间池，这是它最大的实用缺口。今天绝大多数活跃池是 v3，机制不同。
v3 允许你只在一个价格区间内放钱。区间内它表现得和 v2 一模一样 —— 同样的 bonding curve，只是用刚好覆盖这个区间的虚拟储备。代价是：同样的钱能买到多倍的 L。资产占用的绝对差额随 L 等比放大，分数形式的无常损失也等比放大。这就是杠杆的意思，官方文档和学术文献都把 v3 的集中流动性称作「杠杆化的流动性供给」。
更关键的是区间边界的机制。当价格跨出你的区间，仓位 100% 变成单一资产，停止赚取费用，而相对持有的劣势被冻结在边界那一刻的成分上。上涨行情里，这意味着你在半路已经卖光了升值币，然后眼睁睁看它继续涨 —— 同时费用流已经关闭。
这不是理论担忧。Loesch 等人 2021 年 11 月在 arXiv 上放的分析覆盖了 Uniswap v3 上 17 个池子、约 43% 的 TVL：这段时间 LP 收到的费用是 1.993 亿美元，同期承受的无常损失是 2.601 亿美元 —— 净差 6,080 万美元，整体上不如直接拿着不动。他们的结论是，除少数只做单个区块的「闪电 LP」外，无论散户还是专业做市商，结果都类似。
补充一个学术前沿的观察，它把费率这件事也重新定义了：窄区间的 v3 仓位在经济实质上等价于一张短期期权strip，LP 收到的费用对应期权时间价值（theta），而 theta 在数学上就等于 LVR。所以「费率」不是被动的收入，它是这张卖出期权的权利金 —— 收得越多，说明你承担的那份负凸性越贵。这个视角和 σ²/8 是同一枚硬币的两面。
🇦🇺 澳洲税务：进池和出池都是应税事件
澳洲税务居民往流动性池存币，不是「资产换个地方放着」。ATO 的官方网页指引把这件事写得很直接。
存入就是 CGT 事件。官方原文的表述是：当你把加密资产存入流动性池时，会发生 CGT 事件。资本收入等于你为存入的加密资产所收到财产的市值，这可能是另一种加密资产，也可能是某种权利。你在池子里拿到的是代表你份额的 LP 代币或凭证，那是一个新的、独立的资产。
ATO 给的 Martha 例子把数字讲透了：她三年前以 2 美元买入 1 枚 EH，存入池子换到 20 枚 XA，XA 在存入时市值 20 美元。这笔存入构成 CGT 事件，资本利得 18 美元，并且可能享受 50% 的 CGT 折扣。
取出时再来一次。从池子撤回加密资产时，对当初收到的那枚代币或那份权利再次发生 CGT 事件，资本收入等于你取回资产的市值。
期间收到的费用要报成收入。官方指引原文：如果从 DeFi 平台收到加密资产形式的定期奖励，你必须在报税时把收到那一刻该奖励的市值作为应税收入申报。这一条在实操里最容易被漏 —— 链上收益看起来像是自动长出来的，很多人根本没记过账。
由此推出一条不是官方明说的结论：无常损失本身不是一个税务事件。它是一个「持有 vs 存池」的概念比较，不会单独出现在税表上。真正进税表的是那些 CGT 事件和上面的收入申报。你能抵扣的资本损失，发生在实际取回、且取回市值低于 LP 代币成本基础的那一刻 —— 那时它就是一个普通的资本损失。官方指引在这一点上是留白的，ATO 也没有发布针对具体协议的裁定，具体口径建议以个人情况向持牌税务师确认。
⚠️ 以上是公开政策指引的整理，不构成税务或财务建议。政策以 ATO 官方最新公告为准。
✅ 可以采纳的 / ❌ 不要自行采纳的
| ✅ 视频里可以照用的部分 | ❌ 不要照用的部分 |
|---|---|
| 无常损失是「相对持有」的差额，不是「绝对亏损」。这是理解这个概念唯一正确的起点。 | 示例二的 15,292 / 708 美元。这个数字是错的，正确是 15,492 / 508。转引时务必改掉。 |
| 价格上涨时 LP 反而相对落后，因为套利者把升值币买走了 —— 机制解释准确。 | 「以 100 美元一个买币」。成交均价是 104.90，100 是初始价不是成交价。 |
| 价格回到进场位损失就归零，所以叫「无常」。r=1 时公式给 0，成立。 | 「费用盖过无常损失就行」。门槛是 LVR＝σ²/8 的持续漂移，不是那个静态差额。 |
| 价差越大损失越大，两种币同向同幅变化时不产生损失。定性描述对。 | 「总亏损 4,708 美元」当成本方独有损失。持币者也亏 4,000，差额只有几百。 |
| 想判断自己是否受影响，先看是不是 LP 身份 —— 持仓不动就没有这个成本。 | 整条视频当作 v3 指南用。它没提集中流动性，而那才是现在的主战场。 |
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📚 免责声明与文献
本文为公开资料核查与科普整理，不构成投资建议，不构成税务或财务建议。文中所有数字由本文按公开公式独立计算，可复现；示例中的价格、费率与收益均为设定值，不代表任何真实交易结果。加密资产波动剧烈，流动性提供涉及合约、智能合约、授权与智能钱包风险，可能损失全部本金。税务内容整理自 ATO 公开指引，政策以官方最新公告为准，具体口径请向持牌税务师确认。
文献与数据来源：
- Milionis, J., Moallemi, C.C., Roughgarden, T., Zhang, A.L. Automated Market Making and Loss-Versus-Rebalancing, arXiv:2208.06046（v5, 2024-05-27，q-fin.MF）—— LVR 定义、Theorem 1 瞬时损耗表达式、"AMM 的黑-Scholes 公式"提法、套利者累计利润等于 LVR。arxiv.org/abs/2208.06046
- Loesch, S. 等 Impermanent Loss in Uniswap v3, arXiv:2111.09192（2021-11-17，q-fin.TR）—— v3 杠杆与 IL 定义；17 个池覆盖约 43% TVL；费用 1.993 亿美元 vs IL 2.601 亿美元，净差 6,080 万美元；闪电 LP 收益 127 万美元且 IL 为零。arxiv.org/abs/2111.09192
- 澳大利亚税务局（ATO）Decentralised finance and wrapping crypto —— 流动性池存入/取出均为 CGT 事件、DeFi 定期奖励按收到时市值申报为应税收入、Martha 例子（18 美元资本利得）。ato.gov.au 官方指引
- Whiteboard Crypto, What is Impermanent Loss in Crypto? (Animated + Examples), YouTube _m6Mowq3Ptk —— 本文核查对象，示例一数值正确、示例二数值有误。
本文所有计算脚本与本文的核查对照均可复现：价格倍数按 IL(r)＝2√r/(1+r)−1 计算，池子估值按 V_pool＝2√(k·P)、k＝10⁶ 计算，LVR 按 LVR/V＝σ²/8 计算。